Question

determine as coordenadas dos focos da elipse de equação x^2/36 + y^2/100 = 1

Answer 1

equacao do elipse :
~~~~~~~~~~~~~~~~~
X^2/36 + Y^2/100 = 1

1er paso devemos lembrar a formula da equacao do elipse da seguinte manera e X^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 isso quando os focos estiverem sobre o eixo " x " e y^2/a^2 + X^2/b^2 = 1 quando os focos estiverem sobre eixo " y ".

2do paso no caso acima da equacao do elipse,notamos que o eixo maior esta sobre o eixo " y " :

vertices :
~~~~~~~~
y^2 = 100

y = \/100

y = + 10 e y' = - 10

Coordenadas:
~~~~~~~~~~~~~
A (0,10)
A' (0,- 10)

Vertices :
~~~~~~~~~
a^2 = 36

a = \/36

a = + 6 e a' = - 6

Coordenadas :
~~~~~~~~~~~~~
B (6,0)
B' (- 6,0)

3er paso para a elipse temos as seguinte relacao para encontrar os focos com a formula de Teorema de Pitagoras :

a^2 = b^2 + c^2

(10)^2 = (6)^2 + c^2

100 = 36 + c^2

c^2 + 36 = 100

c^2 = 100 - 36

c^2 = 64

c = \/64

c = + 8 e c = - 8

Focos :
~~~~~~~
F (8,0)
F' (-8,0)

Answer 2

Oi!

$\displaystyle \mathsf{\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}=1 } \\ \\ \\ \mathsf{a^2=100} \\ \\ \mathsf{b^2=36}$

Perceba que essa elipse tem centro na origem e possui seu eixo maior contido na ordenada, ou eixo y ou também, eixo imaginário. Daí o foco será o valor de c que podemos encontrar seguindo a relação:

$\mathsf{a^2=b^2+c^2} \\ \\ \mathsf{100=36+c^2} \\ \\ \mathsf{100-36=c^2} \\ \\ \mathsf{c= \sqrt{64} } \\ \\ \mathsf{c= \pm 8}$

Se os focos estão sempre na direção do eixo maior, e a elipse está com centro na origem, podemos deduzir que a coordenada x do ponto é zero, daí as coordenadas do foco serão:

$\mathsf{F_{1}=(0,8)} \\ \\ \mathsf{F_{2}=(0,-8)}$

Bom, é apenas isso.