Question

11. Os pontos (2,3), (5,-1) e (1,-4) são vértices de um quadrado.

a) Quais são as coordenadas do quarto vértice?
b) Qual a medida do lado desse quadrado?

Answer 1

A. linha de gradiente m1 : (2,3) (5,-1) perpendicular à linha m2 : (5,-1) (1,-4)

m1 = $\frac{-1-3}{5-2} = \frac{-4}{3} = - \frac{4}{3}$

paralelos à linha através (1,-4)

y - b = m1 (x-a)
y - (-4) = $- \frac{4}{3}$ (x-1)
y + 4 = $-\frac{4}{3}x + \frac{4}{3}$
  ------------------------------------- x 3   
3y + 12 = - 4x + 4
4x + 3y = - 8 ... I

m2 = $\frac{-4+1}{1-5} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$

paralelos à linha através (2,3)

y-3 = $\frac{3}{4} (x-2)$
--------------------------------- x 4
4y-12 = 3x-6
-3x + 4y = 6 ... II

I   : 4x + 3y = -8 Ix3  :  12x + 9y = -24
II  : -3x + 4y = 6 Ix4  :  -12x +16y = 24
                                 ---------------------- +
                                          25 y = 0
                                              y = 0
       4x + 3(0) = - 8
              4x = -8
                x = -2
 
      coordenadas do quarto vértice  (-2,0)
 
 B. lado :  (2,3) (5,-1)
            = $\sqrt{ (x2-x1)^{2} + (y2-y1)^{2} }$
            = $\sqrt{ (5-2)^{2} + (-1-3)^{2} } = \sqrt{ 3^{2}+ (-4)^{2} }$
            = $\sqrt{9+16} = \sqrt{25}$
            = 5 

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