Question

O conjunto da equação 4 ²-3x =√2 pertence ao intervalo:
A) [-1,0]
B) [0,1]
C) [2,1]
D) [1,2]
E) [2,3]

Answer 1

Olá

Temos que encontrar o valor de x na equação exponencial, a fim de que encontremos o intervalo fechado no qual está inserido

Temos a seguinte equação:
$\mathtt{4^{2-3x}=\sqrt[2]{2}}$

Sabendo que
$\boxed{\mathsf{\sqrt[n]{x^{m}}=x^{\frac{m}{n}}}}$

Simplifique a raiz

$\mathtt{4^{2-3x}=2^{\frac{1}{2}}}$

Iguale as bases, lembrando que
$\boxed{\mathsf{4=2^{2}}}$

$\mathtt{(2^{2})^{2-3x}=2^{\frac{1}{2}}}$

Agora, simplifique a potenciação, tal que
$\boxed{\mathsf{(x^{y})^{z}=x^{y\cdot z}}}$

$\mathtt{2^{2\cdot (2-3x)}=2^{\frac{1}{2}}}$

Simplifique as multiplicações

$\mathtt{2^{4-6x}=2^{\frac{1}{2}}}$

Visto que as bases são iguais, iguale os expoentes

$\mathtt{4-6x=\dfrac{1}{2}}$

Multiplique todos os termos pelo valor do maior denominador (sabendo que este é o denominador comum devido a tal ser o único maior que $\mathsf{1}$)

$\mathtt{4\cdot2-6x\cdot 2=\dfrac{1}{2}\cdot 2}$

Simplifique as multiplicações

$\mathtt{8-12x=1}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e isolando o termo variável

$\mathtt{-12x=1-8}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{-12x=-7}$

Multiplique ambos os termos por um fator ($\mathsf{-1}$), de modo a simplificar a equação

$\mathtt{-12x=-7~~(-1)}\\\\\\ \mathtt{12x=7}$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\mathtt{\dfrac{12x}{12}=\dfrac{7}{12}}$

Simplifique as frações redutíveis

$\mathtt{x=\dfrac{7}{12}}$

Logo, encontre seu valor decimal

$\mathbf{x\approx 0,5833}$

Então, vemos que tal valor se encontra no intervalo da letra B

$x\in[0,~1]$

Visto que

$\boxed{\mathsf{0<~0,5833~<~1}}$