• Matéria: Matemática
  • Autor: adriancristolim7870
  • Perguntado 8 anos atrás

Assinale a alternativa correta: A) se u e v são L.I., então 2u – v e u + 3v são L.D. B) se u e v são L.I., então u, v e w são L.I., para todo w C) se u e v são L.D., então u, v e w são L.D., para todo w D) se u, v e w são L.D., então u e v são L.D. E) se u, v e w são L.D., então u e v são L.I.

Respostas

respondido por: Anônimo
2
Boa tarde!

a)
\vec{u} e \vec{v} são L.I.

Verificar se:
2\vec{u}-\vec{v} e \vec{u}+3\vec{v} são L.D.
\left|\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\left|=6-(-1)=7

Não, são L.I, ainda. Se fossem L.D o determinante teria dado zero.

Por exemplo, 2\vec{u}+6\vec{v} é L.D. com \vec{u}+3\vec{v}. Perceba que os vetores são proporcionais entre si!

b)
Sendo \vec{u} e \vec{v} L.I. o terno \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} será L.I. desde que \vec{w} não esteja no mesmo plano formado por \vec{u} e \vec{v}.

c)
Sendo \vec{u} e \vec{v} L.D. o terno \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} será L.D. desde que \vec{w} seja proporcional a \vec{u} ou \vec{v}.

d)
Não obrigatoriamente. Pode-se ter 3 vetores L.D. sendo que 2 deles formam a 'base' para este terceiro, ou seja, são L.I. entre si.

e)
Não obrigatoriamente, também. Podemos ter \vec{v} e \vec{w} como L.I., e \vec{u} paralelo (proporcional) a \vec{v}, o par \vec{u} e [tex/]\vec{v}[/tex] será L.D.

Espero ter ajudado!

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