Question

Uma câmara climatizada tem a temperatura controlada em cada dia de acordo com a função f(t)=2 cos πt/3, em que f(t) representa a temperatura, em graus Celsius, e t representa o horário, com 0 ≤ x < 24. Em que horários do dia a temperatura no interior da câmara é 2°C?

Answer 1

Olá, Irisviana12.

Considerando a função de temperatura da câmara, os horários em que a mesma terá 2ºC será quando f(t) = 2. Portanto faremos a igualdade para encontrar os valores de t em que f(t) = 2, logo:

f(t) = 2 cos(π*t/3)
2 = 2 cos(π*t/3)
1 = cos(π*t/3)

Portanto, todos os valores para 0 ≤ t < 24 em que cos(π*t/3) = 1 serão os horários em que a câmara terá a temperatura de 2ºC. Calculando a inversa do cos (o arccos), temos:

arccos(cos(π*t/3)) = arccos(1)

Como arccos(cos(X)) = X e, pelo circulo trigonométrico temos que
cos(2Kπ) = 1 para qualquer K inteiro (k ∈ Z), temos:

π*t/3 = 2*k*π
t = 6*k

Como t é limitado 0 ≤ t < 24, logo o conjunto de valores em que a temperatura será 2ºC é:

t = {0,6,12,18} (não será 24 pois ele não está incluso no conjunto, pois não tem o sinal de "t menor ou igual que 24" somente de "menor que 24").

O gráfico mostra o comportamento da função e podemos validar os cálculos acima observando no eixo horizontal nos pontos 0, 6, 12, e 18.

Espero ter ajudado. Bons estudos.