Question

Dada a equação (a-2)x = 9-3a, o conjunto verdade da equação será vazio quando:

1- a=3
2- a=-3
3- a=2
4- a=-2
5- a=9

Answer 1

Olá.

 

Temos a expressão: (a - 2)x = 9 – 3a

 

Desenvolvendo-a, teremos:

 

(a - 2)x = 9 – 3a

ax – 2x = 9 – 3a

ax – 2x - 9 + 3a = 0

ax + 3a – 2x - 9 = 0

 

Para encontrar quando o conjunto verdade será um conjunto vazio, basta testar os valores dados. Se o primeiro membro for igual ao segundo (0), não será conjunto vazio; caso não seja igual, será conjunto vazio. Vamos aos cálculos.

 

1) a = 3

 

$\mathsf{ax+3a-2x-9=0}\\\\ \mathsf{(3)x+3(3)-2x-9=0}\\\\ \mathsf{3x+9-2x-9=0}\\\\ \mathsf{3x-2x-9+9=0}\\\\ \mathsf{x=0}$

 

2) a = -3

 

$\mathsf{ax+3a-2x-9=0}\\\\ \mathsf{(-3)x+3(-3)-2x-9=0}\\\\ \mathsf{-3x+-9-2x-9=0}\\\\ \mathsf{-5x-9-9=0}\\\\ \mathsf{-5x=18}\\\\ \mathsf{x=-\dfrac{18}{5}}$

 

3) a = 2

 

$\mathsf{ax+3a-2x-9=0}\\\\ \mathsf{(2)x+3(2)-2x-9=0}\\\\ \mathsf{2x+6-2x-9=0}\\\\ \mathsf{6-9=0}\\\\ \boxed{\mathsf{-3=0}}$

 

Não tem como -3 simplesmente ser igual a 0, logo, para a = 2 o conjunto verdade não tem solução (por isso, é representado por um conjunto vazio).

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$