Question

Entre as potências (-6)p2,(2)p5,-3p2,(-1)p10 e (-2)p3, quantas delas representam números inteiros positivos?(por favor explique passo a passo)
Obs: Sempre quando eu falar ''p'' significa a potência.

Answer 1

$(-6)^{2}=(-6)\cdot(-6)=36$

$2^{5}=2\times2\times2\times2\times2=32$

$-3^{2}=-3\times3=-9$

$(-1)^{10}=[(-1)^2]^{5}=1^5=1\times1\times1\times1\times1=1$

$(-2)^{3}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=4\cdot(-2)=-8$

Ou seja, 3 potências representam números inteiros positivos, a primeira, a segunda e a quarta


De modo geral, sendo a base negativa, se o expoente for par, o resultado será positivo. Se for ímpar, o resultado será negativo.

Por isso $(-6)^2$ e $(-1)^{10}$ representam números positivos (os expoentes são pares) e $(-2)^{3}$ um número negativo, pois o expoente é ímpar.

Isso acontece porque todo número par é divisível por $2$ e $a^2>0$, $\forall~a\in\mathbb{R}^{*}$

Se o expoente for par, vai ser da forma $2k$, daí $a^{2k}=(a^2)^{k}$. Como $a^2>0$, podemos afirmar que $a^{2k}>0$

Ou seja, sempre que você elevar uma base qualquer (seja positiva ou negativa) a um número par, você vai obter um resultado positivo.