Question

Encontre as raízes da seguinte equação: f(x) = X² + 3x - 10.

A) As raízes são, 2 e -5.
B) As raízes são, 0 e -1.
C) As raízes são, 7 e -5.
D) As raízes são, 6 e -3.
E) As raízes são, 4 e -4.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jason, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) São pedidas as raízes da seguinte equação quadrática:

f(x) = x² + 3x - 10

ii) Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes. Antes veja que uma equação quadrática, da forma f(x) = ax² + bx + c, ao aplicarmos Bháskara, teremos isto:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac . Assim, ficaremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão [f(x) = x² + 3x -10] são estes:

a = 1 ------- (é o coeficiente de x²)
b = 3 ------- [é o coeficiente de x)
c = -10 ----- [é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos (vide os coeficientes acima, ok?):

x = [-3 ± √(3² - 4*1*(-10))]/2*1
x = [-3 ± √(9+40)]/2
x = [-3 ± √(49)]/2 ----- como √(49) = 7, teremos:
x = [-3 ± 7]/2 ---- daqui você já conclui que:

x' = (-3+7)/2 ---> (4)/2 -----> 4/2 = 2 <-- Esta é uma raiz.
x'' = (-3-7)/2 ---> (-10)/2 --> -10/2 = -5 <--- Esta é a outra raiz.

iii) Assim, resumindo, temos que as raízes são estas:

2 e -5 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, as raízes da equação da sua questão serão estas: x' = 2; e x'' = -5.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.