Question

me ajudem!

75) A função n(t) = 1000 . 20,^0,2.t indica o número de bactérias existentes em um recipiente, em que t é o número de horas decorridas.

a) Quantas bactérias haverá no recipiente após 10 horas do início do experimento?
b) Em que tempo após o início do experimento haverá 64000 bactérias?

Answer 1

para saber o tanto de bactérias em 10 horas, é só substituir o t por 10:
a) $n(10)=1000.20^{0,2.10}$ na multiplicação é só você pular uma casa
$n(10)=1000.20^{2}$ agora você tem que calcular 20 ao quadrado, que da 400
$n(10)=1000.400$ 1000 tem 3 zeros, então é só adicionar 3 zeros ao 400
$n(10)=400000$ a resposta é quatrocentos mil
b) agora é questão pede em que instante vão ter 64000 bactérias:
$1000.20^{0,2.t}=64000$ a gente passa o 1000 pro lado esquerdo dividindo
$20^{0,2.t}= \frac{64000}{1000}$ agora você corta os 3 zeros da fração
$20^{0,2.t}= 64$ apartir daqui nós temos que usar logaritmos
$log_{20} 64=0,2t$ 0,2 é igual á 1/5
$log_{20} 64= \frac{t}{5}$ lembre se que 64 é igual a 2^6
$log_{20} 2^{6}= \frac{t}{5}$
lembre se da regra $log_{a}b^{c}=c.log_{a}b$
$6log_{20} 2= \frac{t}{5}$ passa o 5 multiplicando pro outro lado
$5.6log_{20} 2= t$
$30log_{20} 2= t$ log 20 2 é aproximadamente 0,23
$30.0,23=t$
$t=6,9 horas$