Question

resolva a seguinte operação indicada: i-3i²+i^5-2i³-i^4/1-i³

Answer 1

Sabendo que i = √-1, então i² = -1, e:

i - 3i² + i^5 - 2i³ - i^4 / 1 - i³ =
= i - 3i² + i²i²i - 2i²i - i²i² /1 - i²i =
= i - 3(-1) + (-1)(-1)i - 2(-1)i - (-1)(-1) /1 - (-1)i =
= i + 3 + i + 2i - 1 /1 + i =
= i + i + 2i + 3 - 1 /1 + i =
= 2i + 2i + 2 /1 + i =
= 4i + 2 /1 + i =
= 2(1 + 2i) /1 + i = [multiplicando numerador e denominador por (1 - i)]

= 2(1 + 2i)(1 - i) /(1 + i)(1 - i) =
= 2(1 - i + 2i - 2i²) / (1 - i²) =
= 2[1 + i - 2(-1)] / [1 - (-1)] =
= 2(3 + i) / 2 =
= 3 + i

Solução: (i-3i²+i^5-2i³-i^4)/(1-i³) = 3 + i