Question

(Fei-SP) O gráfico abaixo representa o espaço percorrido,em função do tempo, por um móvel em MRUV.
Pode-se afirmar que a posição do móvel para t = 0,5 segundos e a função horária da velocidade desse móvel são, respectivamente:
A) 18,750 m; v= 10-10t
B) 19,875 m; v= 15-5t
C) 17,500m; v= 15 - 10t
D) 17,500m; v= 10-10t
GABARITO: LETRA A

Answer 1

Boa noite!

Para encontrar a aceleração, iremos usar a seguinte função horária da posição do MRUV,

$\mathsf{S=So+vo~.~t+ \dfrac{at^2}{2} }$

Por meio do gráfico a posição inicial ( So ) é 15 m . Pegamos a posição 20 m com a posição final ( S ) no tempo ( t ) 1 s. Substituímos os valores,

$\mathsf{20=15+0~.~t- \dfrac{a~.~1^2}{2} }$

Como trata-se de uma parábola para baixo, isso significa que o movimento é retrogrado.

$\mathsf{20-15= -\dfrac{a}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{5=- \dfrac{a}{2} } \\ \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{a=-10~m/s^2}}$

Fica mais fácil encontrar a função horária do movimento se entendêssemos que a função horária do movimento que usamos ao longo da resolução é uma função quadrática/função do segundo grau. Onde o "a" será a aceleração, o "b" a velocidade inicial e o "c" o espaço inicial. Então, pegamos um ponto no gráfico e encontraremos o Vo.

Temos o seguinte ponto,

( 20, 1 )

Substituímos,

$\mathsf{20= \dfrac{-10~.~1^2}{2} +Vo~.~1+15} \\ \\ \\ \\ \mathsf{40=-10+2Vo+30} \\ \\ \\ \\ \mathsf{50-30=2Vo} \\ \\ \\ \\ \mathsf{20=2Vo} \\ \\ \\ \\ \mathsf{Vo= \dfrac{20}{2}} \\ \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{Vo=10~m/s}}$

Portanto, a função horária da velocidade será dada por,

$\boxed{\mathsf{V=10-10t}}~\checkmark$

Encontraremos a posição do móvel no instante 0,5 s usando a função citada no inicio,

$\mathsf{S=15+10~.~0,5- \dfrac{10~.~0,5^2}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{S=15+5 -\dfrac{2,5}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{S=\dfrac{30+10-2,5}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{S= \dfrac{37,5}{2} } \\ \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{S=18,750~m}}~\checkmark$

Bons estudos! Dúvidas? é só perguntar.