Question

Dado um polígono convexo de 17 lados, determinar: a) a soma das medidas dos ângulos internos. b) a soma das medidas dos ângulos externos. c) o número de diagonais desse polígono.

Answer 1

Fórmula 1 [Si = 180. (n-2)]

Formula 2 = Si/n

Onde:

Si= Soma dos ângulos internos de polígono convexo regular.
ai= valor em graus de cada ângulo interno de um determinado polígono convexo regular
n= número de lados do polígono convexo
regular.

Dados
n= 17
Si= 180. (n-2)
ai= Si/n

ai= 180. (17-2)/17
ai= 180.15/17
ai= 2700/17
ai= 158,82....graus

Número de Diagonais de um polígono covexo regular.
Fórmula :[d = n. (n-3)/2]

Onde :
d= número de diagonais
n = número de lados de um polígono
Logo
d= 17. (17-3)/2
d = 17. 14/2
d = 119 diagonais.

Answer 2

A) A medida da soma dos ângulos internos é 2.700°.

B) A soma dos ângulos externos é 360º.

C) O polígono possui 119 diagonais.

Soma dos ângulos internos de um polígono

Para os polígonos convexos, existe uma fórmula para determinar o valor da soma dos ângulos internos em função da quantidade de lados. Esta fórmula é:

$Si = (n-2) \cdot 180$

A) No caso desta questão, o polígono possui 17 lados, sendo assim:

$Si = (17-7)\cdot 180\\\\Si = 15 \cdot 180\\\\Si = 2.700$

Portanto, a soma de seus ângulos internos é 2.700°

Soma dos ângulos externos

Para qualquer polígono convexo, o valor da soma dos ângulos externos é sempre a mesma, igual a 360°

B) Concluímos então, que este polígono possui 360° como soma de seus ângulos externos.

Número de Diagonais de um polígono

Para calcular-se o número de diagonais de um polígono convexo, utiliza-se a seguinte fórmula:

$D = \frac{n \cdot (n-3)}{2}$

Sendo n o número de lados.

C) Como nesta questão há n = 17, logo:

$D = \frac{17 \cdot (17 - 3)}{2} \\\\D = \frac{17 \cdot 14}{2} \\\\D = \frac{238}{2} \\\\D = 119$

Este polígono possui 119 diagonais.

Aprenda mais sobre

Ângulos internos de um polígono: https://brainly.com.br/tarefa/49318549

Diagonais de um polígono:

https://brainly.com.br/tarefa/46415123

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