Question

Uma elipse com centro na origem tem medida do eixo maior 18 e distância focal 6. Determine uma possível equação desta elipse. a) 728x2 + 9y2 = 58.968 b) x2 + 9y2 = 58.968 c) 728x2 + 81y2 = 58.968 d) 728x2 – 9y2 = 58.968 e) x2 + y2 = 58.968

Answer 1

Se o centro está na origem e o eixo maior mede 18 unidades, então o valor de a corresponde a metade disso que é 9, porém, nós queremos a² que é justamente 81. E se a distância focal é 6, então o valor de c será a metade que corresponde a 3. Agora podemos aplicar a seguinte equação para encontrar o valor de b²:

$a^2=b^2+c^2 \\ \\ 9^2=b^2+3^2 \\ \\ 81-9 = b^2 \\ \\ b^2 = 72$

Bom, a equação será a seguinte:

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \\ \\ \\ \frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{72}=1 \\ \\ \\ \frac{72x^2+81y^2}{81 \cdot 72}=1 \\ \\ \\ \frac{72x^2+81y^2}{5832}=1 \\ \\ \\ 72x^2 + 81y^2 = 5832$

Dá pra simplificar mais dividindo todos os membros por 9.

$8x^2 + 9y^2 = 648$

E dentre as equações dadas, nenhuma satisfaz as condições.