Question

o valor de raiz quadrada de 0,11111... é:

Answer 1

$\sqrt{0,111\dots}=\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}=\dfrac{1}{3}$

Você pode fazer assim:

$x=0,111\dots~~~~~(i)$

Multiplica os dois lados dessa equação por 10:

$10x=1,111\dots~~~(ii)$

Agora faz $(ii)-(i)$:

$10x-x=1,111\dots-0,111\dots$

$9x=1$

$x=\dfrac{1}{9}$

Logo, $0,111\dots=\dfrac{1}{9}$

Tirando a raiz quadrada:

$\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}=\dfrac{1}{3}$

A resposta é $\dfrac{1}{3}$