Question

resolva o sistema de equaco.(dica:no item b mutiplique a primeira equacao por 2e a segunda por -3) A){2x+y=1 {3x-4y=29 B){3x+7y=13 {2y+5y=9

Answer 1

a) $\begin{cases}2x+y=1\\3x-4y=29\end{cases}$

Isolando $y$ na primeira equação:

$2x+y=1~\Longrightarrow~y=1-2x$

Substituindo na segunda equação:

$3x-4y=29~\Longrightarrow~3x-4\cdot(1-2x)=29$

$3x-4+8x=29~\Longrightarrow~11x=33$

$x=\dfrac{33}{11}~\Longrightarrow~\boxed{x=3}$

Como $y=1-2x$ e $x=3$ então:

$y=1-2\cdot3~\Longrightarrow~y=1-6~\Longrightarrow~\boxed{y=-5}$

b) $\begin{cases}3x+7y=13\\2x+5y=9\end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $2$ e a segunda por $-3$:

$\begin{cases}3x+7y=13~~~~\cdot2\\2x+5y=9~~~~~\cdot(-3)\end{cases}~\Longrightarrow~\begin{cases}6x+14y=26\\-6x-15y=-27\end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$6x+14y-6x-15y=26-27$

$14y-15y=-1$

$-y=-1~\Longrightarrow~\boxed{y=1}$

Substituindo na segunda equação:

$2x+5y=9~\Longrightarrow2x+5\cdot1+9~\Longrightarrow~2x+5=9$

$2x=4~\Longrightarrow~x=\dfrac{4}{2}~\Longrightarrow~\boxed{x=2}$