Question

Construa o gráfico da função modular f(x)= |x+1| -3

Answer 1

$f(x)=|x+1|-3$

Lembre-se que $|a|=a$, se $a\ge0$ e $|a|=-a$, se $a<0$

Desse modo, temos duas possibilidades para $f(x)$:

$f(x)=\begin{cases}x+1-3,\text{se}~x+1\ge0,~\text{ou~seja},x\ge-1\\-x-1-3,\text{se}~x<-1\end{cases}$

$f(x)=\begin{cases}x-2,\text{se}~x\ge-1\\-x-4,\text{se}~x<-1\end{cases}$

$\bullet~~f(x)_1=x-2$

Se $f(x)=0~\longrightarrow~x-2=0~\longrightarrow~x=2~~~\text{ponto}~(2,0)$

Se $x=0~\longrightarrow~f(0)=0-2=-2~~~\text{ponto}~(0,-2)$

O gráfico de $f(x)=x-2$ passa pelos pontos $(2,0)$ e $(0,-2)$

$\bullet~~f(x)_2=-x-4$

Se $f(x)=0~\longrightarrow~-x-4=0~\longrightarrow~x=-4~~~\text{ponto}~(-4,0)$

Se $x=-2~\longrightarrow~f(-2)=-(-2)-4=2-4=-2~~~\text{ponto}~(-2,-2)$

O gráfico de $f(x)=-x-4$ passa pelos pontos $(-4,0)$ e $(-2,-2)$

Além disso, $f_{1}(-1)=f_{2}(-1)=-3$. Assim, os dois gráficos se interceptam no ponto $(-1,-3)$.

Veja o gráfico na imagem em anexo.