Question

Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 horas e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por :? heeelllpppp :)

Answer 1

Vamos lá!

Primeiramente, vamos calcular o volume da bola:

V = $\frac{4}{3}$π12³
V = $\frac{4}{3}$π1728
V ≈ 7234,56cm³

Agora, vamos descobrir quanto o raio bola decresce a cada hora:

x = $\frac{12}{12}$
x = 1cm/h

Como o raio da bola descresce um cm a cada hora, às 6 horas seu raio era de 6 cm. Vamos calcular o seu volume nesse instante:

V = $\frac{4}{3}$π6³
V = $\frac{4}{3}$π216
V ≈ 904,32cm³

A taxa de variação pode ser dada pela variação de volume (ΔV) divido pelo tempo decorrido:

y = $\frac{904,32- 7234,56}{6}$
y = $\frac{-6330,24}{6}$
y = -1055,04