Question

Relação de girard
Sem resolver a equação x²-8x+12=0, calcule o valor das expressões abaixo,que n e m são as suas raizes.

A) m+n
B) m.n
C) m²n+mn²
D)1/m+1/n

Answer 1

x^2-8x+12=0 a) m+n= -b/a m+n= 8/1= 8 b) m.n=c/a m.n=12/1= 12 c) m^2n + mn^2 mn( m + n) 12*8= 96 d) 1/m + 1/n = m+n/m.n 8/12= 2/3

Answer 2

Boa tarde!

Em uma equação do segundo grau na forma genérica:
$ax^2+bx+c=0$

Sendo as raízes n e m temos as seguintes relações:
$n+m=\dfrac{-b}{a}\\n\cdot m=\dfrac{c}{a}$

Então, dado:
$x^2-8x+12=0$

Usando as relações anteriores:
a)
$m+n=\dfrac{-(-8)}{1}=8$

b)
$m\cdot n=\dfrac{12}{1}=12$

c)
$m^2n+mn^2=mn(m+n)=12(8)=96$

d)
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{n+m}{mn}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$

Espero ter ajudado!