Question

Calcule x nas figuras :

Answer 1

Vamos usar a lei dos cossenos.

$a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos \alpha$

d)
$(x+2)^2=x^2+(x+1)^2-2(x)(x+1).cos120\º\\\\ x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1-2(x^2+x).(-\frac{1}{2})\\\\ x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1+(x^2+x)\\\\ x^2+4x+4-x^2-x^2-2x-1-x^2-x=0\\\\ -2x^2+x+3=0\\\\ 2x^2-x-3=0\\\\ \Delta=(-1)^2-4.2.(-3)=1+24=25\\\\ x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2.2}\\\\ x=\frac{1\pm5}{4}\\\\ x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\\\ x_2=\frac{-4}{4}=-1 \ \ (Obs.: Esse \ valor \ n\~ao \ serve)$

e)

$x^2=3^2+2^2-2.3.2.cos60\º\\\\ x^2=9+4-12.(\frac{1}{2})\\\\ x^2=13-6\\\\ x^2=7\\\\ x=\pm\sqrt{7}\\\\ x=\sqrt{7}\\\\ (Obs.: -\sqrt{7} \ n\~ao \ serve)$

f)
Na figura, representando a medida da linha vertical pontilhada por "y" temos:

$x^2+y^2=10^2\\ x^2+y^2=100\\\\ (x+6)^2+y^2=12^2\\ x^2+12x+36+y^2=144\\ (x^2+y^2)+12x+36=144\\ (100)+12x+36=144\\ 12x=144-36-100\\ 12x=8\\\\ x=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$
Obs.: Aqui foi usado o teorema de Pitágoras.
Lembrando que o teorema de Pitágoras é a lei dos cossenos no ângulo de 90º.