Question

qual é o valor de x na equação log2 x/x-2=1

Answer 1

Olá

Temos o logaritmo de uma expressão

Para resolvê-lo, usarei certas identidades

São elas:
$\boxed{\mathtt{\log_n (m) = 1~|~m=n^1}}$

Então, podemos afirmar o seguinte

$\mathsf{\log_2\left(\dfrac{x}{x-2}\right)=1~|~ \dfrac{x}{x-2}=2^1}$

Então, simplifique a potenciação

$\mathsf{\dfrac{x}{x-2}=2}$

Multiplique ambos os membros da equação pela expressão do denominador

$\mathsf{\dfrac{x}{x-2}\cdot (x-2)=2\cdot(x-2)}$

Aplique a distributiva para simplificar as multiplicações

$\mathsf{x=2x-4}$

Mude a posição do termo variável e do termo independente, alterando seus respectivos sinais

$\mathsf{2x-x=4}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathbf{x=4}$

Este é o valor de x na equação

$\boxed{\mathtt{x\in\mathbb{R^+}~|~x=4}}$