Question

Um investidor possuia R$ 50 000,00.ele aplicou 20% desse dinheiro num investimento que rendia juro simples á taxa de 4% ao mês, durante 3 meses. O restante ele aplicou em outro investimento que rendia juro composto à taxa de 3% ao mês, pelo mesmo periodo. Calcule o montante desse investidor ao final do trismestre.

Answer 1

50 k x 0,2=10k
10k (1+ 0,04x3 )= 11,2 k

40k (1+0,03 x 3)^3 = 43,7 k
Fv=54.9 k
54.909,08

Answer 2

Olá

Sabendo que

$\mathsf{M_{J_s}=C+\dfrac{C\cdot i\cdot t}{100}}\\\\\\ \mathsf{M_{J_c}=C\cdot\left(1+\dfrac{i}{100}\right)^{t}}$

Como buscamos a soma dos montantes separados, para encontrarmos o montante trimestral, podemos usar a expressão

Lembrando que os capitais aplicados foram diferentes, assim como as taxas

$\mathtt{M_{t}=M_{J_s}+M_{J_c}}\\\\\\ \mathtt{M_t=C_{J_s}\cdot\left(\dfrac{(100+i_{J_s}\cdot t)}{100}\right)+C_{J_c}\cdot\left(\dfrac{100+i_{J_c}}{100}\right)^{t}}$

Podemos substituir os valores, porém precisamos calcular os capitais aplicados

Transforme a porcentagem em decimal, dividindo-a por 100

$\mathbf{0,20\cdot 50000=10000}$

Temos o capital aplicado nos juros simples

Por eliminação, encontramos a outra capital, a qual foi aplicada nos juros compostos

Substitua os valores, dados pelo enunciado, na expressão

$\mathtt{M_3=10000\cdot\left(\dfrac{(100+4\cdot 3)}{100}\right)+40000\cdot\left(\dfrac{100+3}{100}\right)^3}}$

Simplifique as multiplicações dos numeradores e por sua vez, as adições

$\mathtt{M_3=10000\cdot\left(\dfrac{(100+12)}{100}\right)+40000\cdot\left(\dfrac{100+3}{100}\right)^3}}\\\\\\ \mathtt{M_3=10000\cdot\left(\dfrac{(112)}{100}\right)+40000\cdot\left(\dfrac{103}{100}\right)^3}}$

Simplifique as potenciações

$\mathtt{M_3=10000\cdot\left(\dfrac{112}{100}\right)+40000\cdot\left(\dfrac{1092727}{1000000}\right)}$

Simplifique os fatores externos pelos denominadores

$\mathtt{M_3=100\cdot 112+0,04\cdot 1092727}$

Simplifique novamente as multiplicações

$\mathtt{M_3=11200+43709,08}$

Some os valores

$\mathtt{M_3=54909,08}$

Este foi o montante após a aplicação dos capitais no espaço de 3 meses