Question

BOA NOITE ! POR FAVOR- SOLUÇÃO DE PROBLEMA - GRATO Um time de futebol ganhou 8 jogos mais do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que ganhou, em 31 partidas. Quantas partidas o time venceu ?

Answer 1

Bom dia

Se perdeu x então ganhou x+8

Se ganhou x+8 então empatou (x+8)-3 ou x+5

Somando x+x+8+x+5 = 31 ⇒3x+13 = 31 ⇒3x=18 ⇒x=6

Logo ganhou 6+8 = 14

Resposta : venceu 14 partidas.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabyrios, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar o número de partidas ganhas de "G", o número de partidas perdidas de "P" e o número de partidas empatadas de "E".
Como esse time jogou 31 partidas, então teremos que o número de partidas ganhas (G) mais o número de partidas perdidas (P) mais o número de partidas empatadas (E) somará o número total de partidas realizadas (31). Assim teremos:

G + P + E = 31         . (I)

ii) Tem-se que esse time ganhou 8 partidas a mais do que perdeu.
Então teremos que:

G = P + 8 ---- pra colocar isso em função de "G", então vamos passar "8" para o 1º membro, ficando:

G - 8 = P --- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa, teremos:
P = G - 8       . (II)

iii) Tem-se também que esse time empatou 3 partidas a menos do que ganhou. Então teremos isto:

E = G - 3       . (III)

iv) Agora vamos na expressão (I), que é esta:

G + P + E = 31 ---- substituindo-se "P" por "G-8" , conforme vimos na expressão (II) e substituindo-se "E" por "G-3", conforme vimos na expressão (III), teremos:

G + G-8 + G-3 = 31 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
3G - 11 = 31 ---- passando "-11" para o 2º membro, temos:
3G = 31 + 11
3G = 42
G = 42/3  ---- note que esta divisão dá exatamente "14". Logo:
G = 14 partidas <--- Esta é a resposta. Ou seja, esse time ganhou 14 partidas.

v) Bem, a questão pede apenas o número de partidas ganhas (ou vencidas). Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver quantas partidas esse time perdeu e quantas empatou.
Para isso, basta que substituamos G" por "14" nas expressões (II) e (III), que são estas:

Pela expressão (II), temos que:

P = G - 8  --- substituindo-se "G" por "14, teremos:
P = 14 - 8
P = 6 partidas <--- Este é o número de partidas perdidas.

Pela expressão (III), temos que:

E = G - 3  ---- substituindo-se "G" por "14", teremos:
E = 14 - 3
E = 11 partidas <--- Este é o número de partidas empatadas.

E, finalmente, apenas para saber se isso dá mesmo o número de 31 partidas jogadas, vamos somar as partidas ganhas (14) mais o número de partidas perdidas (6) mais o número de partidas empatadas (11). Vamos ver se dá as 31 partidas jogadas. Assim:

14 + 6 + 11 = 31
31 = 31 <--- PERFEITO. "Fechou" bem direitinho.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.