Question

1-Um disco de 200g e 50cm de raio está girando no sentido anti-horario a 20rpm.
a-Quando um motor, que está acoplado ao disco é acionado, resulta em uma aceleração de 5red/s2. Calcule a velocidade angular do disco 5s depois do acionamento do motor.
b-Calcule o deslocamento angular total de um ponto que estava em θ=0 no momento em que a aceleração iniciada.
c-Qual é a variação de energia cinetica do disco nesse intervalo?

Answer 1

Olá!
Primeiro é preciso uniformizar as unidades. Como estamos no SI, será usado rad/s, e não rpm. Então:

$\omega = \frac{2\pi\cdot 20}{60} = 2,09\: rad/s$

O movimento circular é muito semelhante ao MRUV "normal" que estamos acostumados. Basicamente, mudam apenas as variáveis e grandezas envolvidas, mas a ideia dos cálculos continua a mesma.
Se você se interessar por deduções, peça nos comentários. Aqui vou presumir que você já esteja familiarizado com as equações.

a) Velocidade angular final ($\omega_f$):

$\omega_f = \omega_o + \alpha\cdot \Delta T$

$\omega_f = 2,09 + 5\cdot 5 = 27,09 \:rad/s$


b) Deslocamento angular total ($\Delta\theta$):

$\theta_f = \theta_o + \omega_o\cdot t + \frac{\alpha t^2}{2}$

$\theta_f = 0 + 2,09\cdot 5 + \frac{5\cdot 5^2}{2}$

$\omega_f = 72,97 rad$

Como o deslocamento começa em $\theta_o = 0$, então

$\Delta\theta = \theta_f - \theta_o = 72,97 - 0 = 72,97 rad$


c) Variação da energia cinética do disco ($\Delta K$):

Para o cálculo da energia cinética, precisamos saber do momento de inércia do disco. Podemos calcula-lo usando:

$I_disco = \frac{m\cdot r^2}{2} = \frac{0,2\cdot 0,5}{2} = 0,025 kg\cdot m^2$

Note que transformei as unidades para kg e m.
A seguir, calculamos a variação da energia cinética que, como depende da velocidade angular, calculamos a energia cinética para a velocidade angular final menos a inicial:
$\Delta E_c = E_{c,final} - E_{c,inicial} = \frac{I\cdot\omega_f^2}{2} - \frac{I\cdot\omega_o^2}{2} = \frac{I}{2}(\omega_f - \omega_o)$

$\Delta E_c = \frac{0,025}{2}(72,97^2 - 2,09^2) = 66,50 \:J$

Abraço!