Question

Dado um conjunto finito X, prove que uma função f: X → X é injetiva se, e somente se, é sobrejetiva.

Answer 1

Uma função é injetora quando cada domínio possui um contradomínio específico. Ou seja, um mesmo domínio não possui mais de uma imagem.

Segue o exemplo da função "f(x) = x"

se "x = 1", então "y = 1"
se "x = 2", então "y = 2"
.
e assim por diante.

Perceba que a o domínio "x=1" só possui uma imagem "y=1", e o domínio "x = 2 só possui uma imagem "y = 2".

Perceba também que todos os elementos do contradomínio possuem uma imagem.( Toda vez que você assumir um valor para "x" vai ter um valor para "y" nessa função.)

Essa função é injentora( domínios sempre com somente uma imagem) e é sobrejetiva ( todos os elementos do domínio possuem um contradomínio )

FLW's ( Bons Estudos ) (づ￣ ³￣)づ    (ง ͡° ͜ʖ ͡°)ง