Question

Qual a posição relativa entre as retas s de equação s: 4x-3x+9=0 e a circunferência da equação x^2+y^2-4x+6y-3=0?

a) tangente
b)interior
c) exterior
d)secante
e)inferior
Justifique sua resposta

Answer 1

Boa tarde

saja a reta 4x - 3y + 9 = 0  (coloquei 3y para dar senso)

seja a equação geral da circunferência 

 x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 

Passo 1: centro e raio 

x² - 4x + 4 - 4 + y² + 6y + 9 - 9 - 3 = 0

(x - 2)² + (y + 3)² = 16 

centro C(2, -3) e raio r = 4 

Passo 2: distancia da reta ao centro 

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²) 

A = 4, B = -3, C = 9 , x0 = cx = 2, y0 = cy = -3

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²) 
d = |4*2 + 3*3 + 9|/√(4² + 3²) 
d = (8 + 9 + 9)/5 

d = 26/5 
r = 4

como d > r a reta e exterior