Question

$1) \: o \: numero \: real \: x \: e \: tal \: que \: x + 2x^{ - 1} = 5. \: entao \: o \: valor \: de \: x^{2} + 4x^{ - 2} e$

Answer 1

$x+2x^{-1}=5$, ou seja, $x+\dfrac{2}{x}=5$.

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^2=5^2~\longrightarrow~x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{x}+\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=25$

$x^2+\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4}{x^2}=25~\longrightarrow~x^2+4+4x^{-2}=25$

$x^2+4x^{-2}=25-4~\longrightarrow~x^2+4x^{-2}=21$

$\text{Letra D}$

Answer 2

Vamos lá :

$\mathsf{x + 2x^{- 1} = 5} ~~~~~~~---\ \textgreater \ \mathsf{x + 2.( \frac{1}{x} )=5} \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---\ \textgreater \ \mathsf{x + \frac{2}{x} = 5}$

Agora elevaremos ao quadrado ambos os membros ...

$(\ \mathsf{x + \frac{2}{x} }) ^{2}= (5)^{2} \\ \\ \\ \mathsf{x^{2} + 2*x* \frac{2}{x}+( \frac{2} {x})^{2} = 25} \\ \\ \\ \mathsf{x^{2}+ 4 + \frac{2^{2}}{x^{2}} = 25} \\ \\ \\ \mathsf{x^{2} + \frac{4}{x^{2}} = 25 - 4} \\ \\ \\ \mathsf{x^{2 }+ \frac{4}{x^{2}} = 21 } ~~~~~~--\ \textgreater \ \mathsf{x^{2 }+ 4*(\frac{1}{x^{2}}) = 21 } ~~~--\ \textgreater \ \mathsf{x^{2}+4*(x^{-2})=21}\\ \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--\ \textgreater \ \boxed{\mathsf{x^{2 }+ 4x^{- 2} = 21 }}$

Logo ... a alternativa correta é "d) 21"

Espero ter ajudado !!!