Question

Log A base ( Fe )=Liz. Log B base (Ano)=Novo

Desenvolva: LogA/LogB

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, iremos usar 2 propriedades de logaritmos, que apresento abaixo.

- "Fórmula Geral".

$\mathsf{log_a~(b)=x~|~b=a^x}$

Onde:

a: base do logaritmo;
b: logaritmando;
x: logaritmo.

- Troca de base. Para trocar a base de logaritmos, seguimos o modelo:

$\mathsf{Log_a~(b)=\dfrac{Log_c~(b)}{Log_c~(a)}}$


Temos os logaritmos:

$\left\{\begin{array}{l} \mathsf{Log_{Fe}~(A)=Liz}\\\\ \mathsf{Log_{Ano}~(B)=Novo} \end{array}\right.$

Manipulando os logaritmos, teremos:

$\left\{\begin{array}{lcl} \mathsf{Log_{Fe}~(A)=Liz}&|&\mathsf{A=Fe^{Liz}}\\\\ \mathsf{Log_{Ano}~(B)=Novo}&|&\mathsf{B=Ano^{Novo}} \end{array}\right.$

Desenvolvendo o que foi pedido, teremos:

$\Large{\begin{array}{l}\mathsf{\dfrac{Log~(A)}{Log~(B)}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{Log~(\mathfrak{Fe^{Liz}})}{Log~(\mathfrak{Ano^{Novo}})}=Log_{\mathfrak{Ano^{Novo}}}~(\mathfrak{Fe^{Liz}})}}\end{array}}$

Por questão de estética, evito ir muito além. 

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Como complemento, podemos fazer a seguinte expressão:

$\mathsf{Log_{Fe}~(A)-Log_{Ano}~(B)}$

Resolvendo, teremos:

$\Large\begin{array}{l}\mathsf{Log_{Fe}~(A)-Log_{Ano}~(B)=}\\\\ \boxed{\mathsf{Fe^{Liz}-Ano^{Novo}}}\end{array}$

Feliz Ano Novo!

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.