Question

determine os numeros complexos a e b sabendo que 1 e -1 são raizes do polinômio p(x)=(2a-b)x4+ax3+(3b-2a)x2+1

Answer 1

(2a-b)x⁴+ax³+(3b-2a)x²+1
Substitua 1 e -1 no polinômio:
para x=1:
(2a-b).(1)⁴+a.(1)³+(3b-2a).(1)²+1=0
(2a-b).1+a.3+(3b-2a).1+1=0
2a-b+3a+3b-2a+1=0
(2a+3a-2a)+(-b+3b)=-1
3a+2b=-1
substituindo x=-1:
(2a-b).(-1)⁴+a.(-1)³+(3b-2a).(-1)²+1=0
(2a-b).1+a.(-3)+(3b-2a).1+1=0
2a-b-3a+3b-2a=-1
(2a-3a-2a)+(-b+3b)=-1
-3a+2b=-1 => 3a-2b=1
Sistema:
3a-2b=1
3a+2b=-1
---------------------
6a=0 => a=0/6 => a=0
3.(0)-2b=1 => 0-2b=1 => -2b=1 => b=1/-2 => b=-1/2
Logo,a=0 e b=-1/2

Acho q é isso
Espero ter ajudado
Bjs