Question

Seja y = f(x) = arcsin(2x), como identificar o domínio e contradomínio?

Answer 1

O domínio da função são os valores de x para os quais f(x) resulte em um número real.

No caso do arcsin(2x), a função arcsin(x) admite valores de x que variam entre -1 e 1, pois ela é a função oposta ao seno.

A função seno transforma qualquer ângulo em um valor entre -1 e 1, e o arcsin faz o contrário, pega os valores entre -1 e 1 e transformam em ângulos entre -90º a 90º ou -π/2 a + π/2.

Portanto a funçãão arcsin(2x) não admite que 2x seja maior que 1 ou menor que -1. Dessa forma, x deve estar entre 1/2 e -1/2 ou ser esses números, ou seja, o domínio da função arcsin(2x) é -1/2≤x≤1/2

Como não foi restrito no enunciado do problema o contradomínio então este é o conjunto dos números reais: IR.

Dúvidas? Comente.