Question

Construa os gráficos das funções : a) f(x)=log2(x/2) b) f(x)=log2 ( x-1)

Answer 1

Os gráficos encontram-se esboçados na imagem. A amarelo temos a função $\log_{2}\left(\dfrac{x}{2}\right)$, a azul a função $\log_{2} (x-1)$, a preto a função $\log_{2} x$ e ainda a cinzento a assíntota $x = 1$.

Para fazer o esboço, começamos com o gráfico a preto, que tem a forma usual das funções logarítmicas, isto é, tem domínio $\mathbb{R}^{+}$, tende para $-\infty$ quando $x\to0^{+}$ e cresce lentamente para $\infty$, intersetando o eixo das abcissas em $x = 1$

Agora, aplicamos as propriedades do logaritmo efetuamos as transformações gráficas correspondentes:
a) $\log_{2}\left(\dfrac{x}{2}\right) = \log_{2} x - \log_{2} 2 = \log_{2} x - 1$. Assim, o gráfico é igual ao anteiror, mas sofre uma translação vertical associada ao vetor $(0,-1)$.

b) como se subtrai 1 ao argumento, o gráfico a preto sofre uma translação horizontal associada ao vetor $(1, 0)$. Note que a assíntota também foi trasladada da mesma forma.