Question

A figura mostra um mapa de uma certa região:
Uma pessoa deseja deslocar-se de A para B andando sempre para o norte ou para o leste. Quantos caminhos diferentes podem ser feitos?

Answer 1

Sabendo que a pessoa só poderá se deslocar para o Norte e para o Leste, ou seja, ela não poderá tomar nenhum caminho contrário ao seu destino, temos a seguinte relação:

Para o Leste ela poderá andar 4 quarteirões.

L = 4

Para o Norte ela poderá andar 3 quarteirões.

N = 3

Desta forma, para descobrirmos todas as possibilidades de caminhos, vamos utilizar os conceitos de análise combinatória:

P = (3 + 4)! / 4! x 3!
P = 7! / 4! x 3!
P = 7 x 6 x  5 / 3!

P = 35