Question

x⁴-y⁴=-15
x²-y²=-3

Qual valor de x²+y² ?

Answer 1

Olá.

Temos uma questão de produtos notáveis, onde devemos aplicar alguns conceitos. Temos o seguinte sistema:

$\begin{cases} \mathsf{x^4-y^4=-15}\\\\ \mathsf{x^2-y^2=-3} \end{cases}$

A propriedade que irei usar, em sua forma algébrica, é:

$\mathsf{(x^4-x^4)=(x^2+y^2)(x^2-y^2)}$

"A diferença entre dois termos elevados a n pode ser reescrita como o produto da soma e da diferença dos mesmos termos elevados a n/2 (n dividido por 2)".

Com o que foi falado acima, podemos montar uma igualdade com a primeira equação e fatorar, logo depois substituindo valor de (x² - y²). Vamos aos cálculos.

$\mathsf{(x^4-x^4)=-15}\\\\ \mathsf{(x^2+y^2)(x^2-y^2)=-15}\\\\ \mathsf{(x^2+y^2)(-3)=-15}\\\\ \mathsf{(x^2+y^2)=\dfrac{-15}{-3}}\\\\ \boxed{\mathsf{(x^2+y^2)=5}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

x^4-y^4=-15

(x^2+y^2).(x^2-y^2)=-15

(x^2+y^2).(-3)= -15

x^2+y^2=-15/-3

x^2+y^2= 5