Question

(UFSC) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeira(s):

(01) A razão da PA em que a1= 8 e a20=30 é r=2.
(02) A soma dos termos da PA (5,8,...,41) é 299.
(04) O primeiro termo da PG em que a3=3 e a7= 3/16 é 12.
(08) A soma dos termos da PG (5, 5/2, 5/4,...) é 10.

Answer 1

1
a1 = 8
a1 + 19r = 30
8 + 19r  = 30
19r = 30 - 8
19r = 22
r = 22/19  NÃO VERDADEIR0
2
a1 = 5
a1 + r = 8 >>>>>  5 + r = 8  >>> r = 8 - 5 = 3 ****
an = 41
41 = a1 + ( n - 1)r
41 = 5 + ( n - 1)3
41 = 5 + 3n - 3 
41 = 3n + 2
41 - 2 = 3n
3n = 39
n = 39/3 = 13 ****
S13 = ( 5 + 41).6,5
S13 = 46 * 6.5
S13 = 299 *** VERDADEIRO

4
a1q² = 3
a1q⁶ = 3/16
a1q⁶ /a1q²  = ( 3/16)/ ( 3/1) ou  (3/16) * (1/3)  ou 3/48 ou 1/16
q⁴ = 1/16  
Nota  1/16 =  ( 1/2)⁴
q⁴  =  ( 1/2)⁴
q = 1/2 ****

a1 * q²  = 3
a1 * (1/2)²  = 3/1
a1 * 1/4 = 3/1
a1 = 3/1 :  1/4 = 3/1 * 4/1  = 12  **** VERDADEIRO

8
com  fórmula PG  INFINITA
Sn  =  a1 / ( 1 - q )
a1 = 5
q =  5/4 : 5/2 =  5/4 * 2/5 = 10/20  = 1/2 ***

Sn =  5 / ( 1 - 1/2 )  
Sn  = 5 / ( 1/2 )   ou   5 * 2  = 10 ****  VERDADEIRO

Answer 2

01) Correta

A20 = a1 + (n-1).r

A20 = -8 + 19.2

A20 = -8 + 38

A20 = 30

02) Correta

1º temos que achar o número de termos:

An = a1 + (n-1).r

41 = 5 + (n-1).3

41-5 = (n-1).r

36/3 = n-1

12 = n-1

n=13

2º A soma:

S= (a1+an).n/2

S = (5+41.)13/2

S= 299

04) Correta

A3 = a1.q^2

3=a1.q^2

a7=a1.q^6

3/16 = a1.q^6

Dividindo: 3/16/3 -> 3/48 = 1/16

q^4 = 1/16 => q = 1/2

Substituindo... a1(q^2) = 3 0> a1 .1/4=3

a = 12

08) Correta

S = a1/1-q

* a1 = 5

* 5/4 / 5/2 = 10/20 = 1/2

Logo: Sn=5/1-1/2 -> 10