Question

se f é a função de R em R-{-2} dada por f(x)=
$\frac{3x + 1?}{?x - 2}$

Answer 1

$f(x)=\dfrac{3x+1}{x-2}$

a) $f(0)=\dfrac{3\cdot0+1}{0-2}=\dfrac{0+1}{-2}=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}$

b) $f(-4)=\dfrac{3\cdot(-4)+1}{-4-2}=\dfrac{-12+1}{-6}=\dfrac{-11}{-6}=\dfrac{11}{6}$

c) $f\left(\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{3\cdot\dfrac{3}{5}+1}{\dfrac{3}{5}-2}=\dfrac{\dfrac{9}{5}+1}{\dfrac{3-10}{5}}=\dfrac{\dfrac{9+5}{5}}{\dfrac{-7}{5}}=\dfrac{\dfrac{14}{5}}{\dfrac{-7}{5}}=\dfrac{14}{5}\cdot\dfrac{5}{(-7)}=\dfrac{14}{-7}=-2$

d) $\dfrac{3x+1}{x-2}=0$

$3x+1=0\cdot(x-2)~\longrightarrow~3x+1=0$

$3x=-1~\longrightarrow~x=-\dfrac{1}{3}$

Answer 2

a) A imagem da função f(x) = (3x + 1) / (x - 2) para x = 0 é igual a -1/2

Para encontrarmos o valor da função para determinado valor de x, precisamos substituir o valor de x na função. Assim, temos:

f(x) = (3x + 1) / (x - 2)

f(0) = (3.0 + 1) / (0 - 2) = -1/2

Logo, f(0) = -1/2

b) A imagem da função f(x) = (3x + 1) / (x - 2) para x = -4 é igual a 11/6

f(x) = (3x + 1) / (x - 2)

f(-4) = (3.(-4) + 1) / (-4 - 2) = 11/6

Logo, f(-4) = 11/6

c) A imagem da função f(x) = (3x + 1) / (x - 2) para x = 3/5 é igual a -2

f(x) = (3x + 1) / (x - 2)

f(-4) = (3.(3/5) + 1) / ((3/5) - 2) = -2

Logo, f(3/5) = -2

d) O valor de x cuja imagem é 0, é igual a -1/3

Esse valor é obtido , fazendo a seguinte equação:

(3x + 1) / (x - 2) = 0

3x + 1 = 0

x = -1/3

e) O valor de x cuja imagem é 1/2, é igual a -4/5

Esse valor é obtido, fazendo a seguinte equação:

(3x + 1) / (x - 2) = 1/2

(3x + 1) = (1/2) (x - 2)

(3x + 1) =  x/2 - 1

3x - x/2 = -1 - 1

5x/2 = -2

x = -4/5

Você pode aprender mais sobre funções aqui:

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