Question

Um professor chegou em sua sala com 25 alunos e fez o seguinte questionamento: se eu organizasse vocês em uma fila e fosse distribuir balas a todos na forma de progressão aritmética, sendo que o aluno na sétima posição da fila recebesse 20 balas e o da décima posição recebesse 29, deveria ter comigo, no mínimo, quantas balas?

Answer 1

$P.A.(a_1, ..., a_7,..., a_{10},...,a_{25})\\\\ a_7=a_1+(7-1)r=a_1+6r\\ a_{10}=a_1+(10-1)r=a_1+9r\\\\ a_7=20\\ a_{10}=29\\\\ a_1+6r=20\\ a_1+9r=29\\\\ -a_1-6r=-20\\ a_1+9r=29 \ \ \ (Somar \ as \ duas \ equa\c{c}\~oes)\\\\ a_1-a_1+9r-6r=29-20\\\\ 3r=9\\ r=3\\\\ a_1+6r=20\\ a_1+6.3=20\\ a_1+18=20\\ a_1=2\\\\ a_{25}=a_1+24r\\ a_{25}=2+24.3=2+72=74\\\\ S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\ S_{25}=\frac{(2+74).25}{2}\\\\ S_{25}=\frac{(76).25}{2}\\\\ S_{25}=38.25\\\\ S_{25}=950$

Deveria ter no mínimo 950 balas.