Question

x! / 2! (x-2)! = 10 em análise combinatória. Por favor, resolução com explicação para eu aprender.

Answer 1

Olá ! 

Temos que um fatorial é desse formato : 

n! = n.(n-1).(n-2).(n-3) .... (n-x)!   

Note que para resolver esse exercício basta usar esse conceito... 

Resolvendo ... 

x!/2!.(x-2)! = 10                       (desenvolvendo) 

x.(x-1).(x-2)!/2!.(x-2)! = 10     (elimino os semelhantes) 

x.(x-1)/2! = 10 

x.(x-1) = 10.2! 

x² - x = 10.2.1 

x² - x = 20 

x² - x - 20 = 0               Equação do segundo grau ... 

Δ = 1 + 80 

Δ = 81 

x = (1 +- √81)/2              desconsidero o - √81 

x = (1 + √81)/2 

x = (1 + 9)/2 

x = 10/2 

x = 5  < ---- é a resposta

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Tirando a prova ... 

x! /2!.(x-2)! = 10 

5!/2!.(5-2)! = 10 

5!/2!.3! = 10 

5.4.3!/2!.3! = 10 

5.4/2! = 10 

20/2.1 = 10 

20/2 = 10 

10 = 10                                                                                      ok