Question

Considere a PG (1,2,9,...). Se a soma dos primeiros termos dessa PG é 3280, então p é igual a:

Answer 1

$(1,3,9,\dots)$

$q=\dfrac{3}{1}~\longrightarrow~q=3$

A soma dos $n$ primeiros termos de uma $\text{PG}$ é dada por:

$\text{S}_n=\dfrac{a_1\cdot(q^{n}-1)}{q-1}$

Como $\text{S}_p=3280$ então:

$\dfrac{1\cdot(3^{p}-1)}{3-1}=3280~\longrightarrow~\dfrac{3^{p}-1}{2}=3280$

$3^{p}-1=2\cdot3280~\longrightarrow~3^{p}-1=6560$

$3^{p}=6560+1~\longrightarrow~3^{p}=6561~\longrightarrow~3^{p}=3^8$

Igualando os expoentes:

$p=8$

$\text{Letra D}$