Question

Ao dividimos o produto de três números inteiros ímpares positivos e consecutivos por 15, obtemos o quociente 143 e o resto zero. Qual o maior destes três números?

Answer 1

Os três números inteiros ímpares positivos e consecutivos podem ser representados assim:

O primeiro: a
O segundo: a+2
O terceiro: a+4

Dessa forma temos:

$\frac{a(a+2)(a+4)}{15}=143\\\\ a(a+2)(a+4)=2145\\ a(a^2+6a+8)=2145\\ a^3+6a^2+8a=2145\\ a^3+6a^2+8a-2145=0$

Vamos analisar os divisores de 1 e de 2145:

$Divisores \ de \ 1: \pm1 \\ Divisores \ de \ 2145: \pm11,\pm13,\pm15$

Pelo teorema das raízes racionais sabemos que, se existir uma raiz racional, ela estará no conjunto:

D={\pm11,\pm13,\pm15}

Obs.:D é formado pelos quocientes dos divisores de 2145 pelos divisores de 1

Testando cada um dos valores de D, verificamos que 11 é solução da equação.
Sendo a=11, temos a+2=13 e a+4=15

O maior deles é 15.