Question

Quantos números de 4 algarismos do sistema decimal:A)são ímpares?B)são pares e todos os algarismos são distintos?

Answer 1

a) O algarismo das unidades pode ser 1, 3, 5, 7 ou 9 (5 possibilidades)

Para o algarismo das unidades de milhar temos 9 possibilidades (não pode ser zero)

Para os outros 2 algarismos (das dezenas e centenas), temos 10 possibilidades.

Logo, são 5 x 9 x 10 x 10 = 4500 números ímpares de 4 algarismos.


b) O algarismo das unidades pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8

Vamos separar em dois casos:

1) O algarismo das unidades é 0

Para os outros três algarismos temos 9 x 8 x 7 = 504 possibilidades

2) O algarismo das unidades não é 0

Se o algarismo das unidades não é 0, pode ser 2, 4, 6 ou 8 (4 possibilidades)

O primeiro algarismo, o das unidades de milhar não pode ser igual a zero nem igual ao algarismo das unidades (8 possibilidades)

Para o algarismo das centenas também temos 8 possibilidades (pois pode ser zero, mas não pode ser igual a nenhum dos já escolhidos)

Por fim, para o algarismo das dezenas temos 7 possibilidades. Nesse caso, são 4 x 8 x 8 x 7 = 1792 números

Desse modo, são 504 + 1792 = 2296 números pares de 4 algarismos com todos os algarismos distintos.