Question

Na festa de formatura do 9 ano, cada pessoa cumprimentou todas as outras uma unica vez, com um aperto de mao. Ocorreram 1540 apertos de mao no total. Qual é o numero de pessoas presentes na festa?
A)14
B)28
C)56
D)112
E)224

Answer 1

Usaremos combinação ! 

note que cada aperto é preciso de 2 pessoas 

Então usaremos combinação de n tomados 2 a 2 

Resolvendo ... 

C n,2 = 1 540 

n!/2!.(n-2)! = 1 540              (desenvolvendo o fatorial) 

n.(n-1).(n-2)!/2.1.(n-2)!  = 1 540                         (elimino os (n-2)! ) 

n.(n-1)/2 = 1 540 

n.(n-1) = 1 540.2 

n² - n = 3 080 

n² - n - 3 080 = 0                  ( Equação do segundo grau ) 

Δ = 1 + 12 320 

Δ = 12 321 

n = ( 1 +- √12 321)/2                  (Desconsidero o - √12 321) 

n = (1 + √12 321)/2 

n = (1 + 111)/2 

n = 112/2 

n = 56  pessoas.                              Letra C)                                  ok 

Answer 2

Cx, 2 = 1540

x!/2!(x-2)!= 1540

x(x-1).(x-2)!/2(x-2)!=1540

x(x-1)/2= 1540

x^2-x= 1540*2
x^2 -x = 3080
x^2-x -3080=0
∆= 1+ 12320
∆= 12321

x= 1+√12321/2
x'= 1+111/2
x'= 112/2
x'= 56