Question

Calcule os valores de x,y e z nos sistemas: a) x + 2y - z = 2 2x - y + 3z = 9 3x + 3y - 2z = 3 b) x + y - 10 = 10 x - z - 5 = 0 y - z - 3 = 0

Answer 1

Podemos utilizar a Regra de Cramer
a)

x + 2y - z = 2
2x - y + 3z= 9
3x + 3y -2z= 3

1)  Encontrar o Determinante principal (Δ) - Aplicar a Regra de Sarrus

     |1  2 -1 1  2 |
Δ=|2 -1  3  2 -1|
     |3  3 -2 3  3 |

Δ=(1*-1*-2)+(2*3*3)+(-1*2*3)-[(-1*-1*3)+(1*3*3)+(2*2*-2)]
Δ= (2+18-6)-[3+9-8]
Δ= 14-4
Δ= 10

2) Determinante de "x"  [substituir "x" pelo valor da equação (Operar como em 1))

       |2  2 -1 2  2|
Δx= |9 -1  3 9 -1|
       |3  3 -2 3  3|

Δx= (4+18-27)-(3+18-36)
Δx= -5-(-15) ==> Δx= -5+15 ==> Δx= 10

3) Determinante de "y"  [substituir "y" pelo valor da equação (Operar como em 1))

       |1  2 -1 1  2|
Δy= |2 9  3  2  9|
       |3  3 -2 3  3|

Δy= (-18+18-6)-(-27+9-8)
Δy= -6+26 ==> Δy= 20

4) Determinante de "z"  [substituir "z" pelo valor da equação (Operar como em 1))

       |1  2  2  1  2|
Δz= |2 -1  9  2-1|
       |3  3  3  3  3|

Δz= (-6+27+12)-(-3+54+12)
Δz= 33-63 ==> Δz= -30

5) Dividir cada determinante encontrado pelo determinante principal, para encontrar as incógnitas:

x= Δx/Δ = 10/10
x= 1

y= Δy/Δ= 20/10
y= 2

z= Δz/Δ= -30/10
z= -3

b)
x+y-10= 10     x+y+0= 0
x- z-5=0          x+0-z=5 
y-z-3=0           0+y-z=3

1) Determinante principal

     |1  1 0  1 1|
Δ=|1  0 -1 1 0|
     |0 1  -1 0 1|

Δ= (0)-(-1-1) ==> Δ= 2

2) Δx
      |0 1  0 0 1|
Δx=|5 0 -1 5 0|
      |3 1 -1 3 1|

Δx= (0-3+0)-(0+0-5) = -3+5
Δx= 2

3) Δy
      |1 0  0 1 0|
Δy=|1 5 -1 1 5|
      |0 3 -1 0 3|

Δy= (-5+0+0)-(0-3+0) = -5+3
Δy= -2

3) Δz
      |1 1  0 1 1|
Δz=|1 0 5 1 0|
      |0 1 3 0 1|

Δz= (0)-(0+5+3)
Δz= -8

4) Incógnitas:

x= 2/2==>  x= 1
y= -2/2==> y= -1
z= -8/2==> z= -4