Question

Equação exponencial 10¹-⁴x=0,001

Answer 1

10^(1-4x)=10⁻³

1-4x=-3

1+3 =4x

4x=4

x=1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gui, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "x" considerando a seguinte expressão:

10¹⁻⁴ˣ = 0,001 ----- note que 0,001 = 1/1.000. Assim, ficaremos com:
10¹⁻⁴ˣ = 1/1.000 ----- veja que 1.000 = 10³. Assim, ficaremos com:
10¹⁻⁴ˣ = 1/10³ ------ finalmente, note que: 1/10³ = 10⁻³. Assim, iremos ficar da seguinte forma:

10¹⁻⁴ˣ = 10⁻³ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

1 - 4x = - 3 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
-4x = - 3 - 1
-4x = -4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
4x = 4
x = 4/4
x = 1 <----- Esta é a resposta. Ou seja, este será o valor de "x" que  satisfaz à igualdade da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.