Question

a distancia do ponto (2 m) a reta x-y = 0 é raiz de 8. O valor de m é:

Answer 1

Considere que P = (x₀,y₀) e r: ax + by + c = 0.

Então, a distância entre o ponto P e a reta r é calculada pela fórmula:

$d(P,r) = \frac{|ax_0 + by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Então, de acordo com o enunciado, P = (2,m) e r: x - y = 0.

Como a distância entre P e r é igual a √8, então:

$\sqrt{8} = \frac{|2.1 + m.(-1)|}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$\sqrt{8} = \frac{|2-m|}{\sqrt{2}}$

√8.√2 = |2 - m|

√16 = |2 - m|

|2 - m| = 4

Daí, podemos ter:

2 - m = 4 ou 2 - m = -4.

Da primeira equação temos que m = -2 e da segunda equação temos que m = 6.

Portanto, m pode ser igual a -2 ou 6.