Question

O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas têm a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo. A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras. A cobertura e as laterais da tenda descrita serão totalmente revestidas por lona. Para que isso ocorra, a quantidade mínima de lona que deverá ser usada é, em metros quadrados, igual a (A) 138. (B) 384. (C) 720. (D) 1 104. (E) 1 200

Answer 1

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PERGUNTA

Nas figuras, considere que: 
- foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão; 
- cada estaca tem 4 m acima do solo; 
- as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular; 
- os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento; 
- para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida; 
- no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical; 
- do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida; 
- na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e 
- em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m.

 

RESPOSTA

Utilizando as áreas de figuras conhecidas (neste caso o triangulo e o retângulo).

Calculando primeiro as laterais, vamos notar que a estrutura virou um octógono, ou seja, 8 lados. Se a altura da estaca é 4 metros e a distância entre cada estaca é de 12 metros, temos então 8 retângulos nas laterais da tenda. Calculando a área do retângulo:

$A_{ret}=base*altura$

$A_{ret} = 12 * 4 = 48m^{2}$

 

Como são 8 retângulos:

$A_{lat} = 48 * 8 = 384m^{2}$

 

Agora precisamos das áreas dos triângulos formados no teto. A base dos triângulos é a distancia entre 2 estacas, ou seja, 12 metros. A altura dos triângulos é a medida de 15 metros. Calculado a área do triangulo:

$A_{tri}=\frac{base*altura}{2} \\ \\ A_{tri}=\frac{12*15}{2} \\ \\ A_{tri} = 90m^{2}$

 

Como são 8 triângulos:

$A_{teto}=8*90=720m^{2}$

 

Agora basta somar as áreas do teto e das laterais.

$A_{total}=720+384 = 1104m^{2}$

Resposta correta: Letra D