Question

Determine o quociente e o resto das divisões:

a) 3x^5+x⁴-x²- 3 por x+1

gabarito=
Q(x): 3x⁴-2x³+2x²-3x-3
r(x): -6

Answer 1

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

 Vamos lá.

Veja, Rafaela, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o quociente (Q) e o resto (R) da seguinte divisão:

p(x) = 3x⁵ + x⁴ - x² - 3 por D(x) = x + 1

Note: como o polinômio p(x) não tem coeficiente em x³ e nem em "x", então vamos complementá-lo com zero, ficando p(x) sendo escrito da seguinte forma:

p(x) = 3x⁵ + x⁴ + 0x³ - x² + 0x - 3.

ii) Agora, sim, como p(x) agora está completo quanto aos seus coeficientes em "x", vamos efetuar a divisão pedida pelo método tradicional, que é este:

3x⁵ + x⁴ + 0x³ - x² + 0x - 3 |_x + 1_ <--- divisor.
............................................... 3x⁴ - 2x³ + 2x² - 3x + 3 <--- quociente.
-3x⁵-3x⁴
---------------------
 0 - 2x⁴ + 0x³ - x² + 0x - 3
...+2x⁴ + 2x³
-------------------------------
........0 + 2x³ - x² + 0x- 3
...........- 2x³ -2x²
--------------------------------
...............0 - 3x² + 0x - 3
.................+ 3x² + 3x
------------------------------------
.....................0 + 3x - 3
........................ - 3x - 3
--------------------------------
............................0 - 6 <--- Resto.

Assim, como você viu, o quociente (Q) e o resto (R) encontrados são os seguintes, respectivamente:

Q(x) = 3x⁴ - 2x³ + 2x² - 3x + 3
R(x) = - 6

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.