Question

como funciona o arredondamento de numeros

Answer 1

imagine um número com uma casa decimal na forma
x,y
onde x é a parte inteira e y (com um algarismo só) é a parte fracionária

Na base 10 (algarismos de 0 a 9) temos 10 algarismos mas só precisamos arredondar em  9 deles pois o 0 não precisa ser arredondado.
Entao os números que terminarem com ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 precisam ser arredondados, ,0 não precisa, ok ? 

Bom, para arredondar podemos arredondar para mais ou para menos
tudo que terminar com 1,2,3,4 será arredondado para menos
Tudo que terminar com 5,7,8,9 será arredondado para mais. Assim, temos metade das possibilidades arredondando para menos e metade arredondando para mais. Mas e o se o decimal for 5 ???
Se arredondarmos sempre para mais vai ter um desequilíbrio, das 9 possiblidades, 5 arredondarão para mais e apenas 4 para menos. Isso vai propagar um erro. Se fizermos ao contrário, não resolve, pois aí teríamos a situação inversa, 5 arredondando para menos e 4 para mais, fica desigual.
Para resolver isso convencionou-se que se o número terminar com decimal 5 arredonda-se para o número par mais próximo

Assim, 3,5 arredonda para 4 (para cima)
Já 8,5 arredonda para 8 (para baixo)
Como as chances de ser par ou impar são iguais, o equilíbrio é estabelecido.

Curiosidade.
Quando os computadores começaram a ser usados pra valer em bancos na década de 60 os programadores não se preocuparam com o desvio causado pelo arredondamento. Na hora de fazer arrendondamentos de fração de centavos eles criaram uma conta corrente virtual. Quando se arredondava para MENOS, a diferença (décimos de centavos) era subtraida da conta do cliente e transferida para uma conta virtual. Quando se arredondava para MAIS, sacava-se dessa conta virtual e depositava na conta do cliente. Só que um programador esperto percebeu que ao longo do tempo, se ele arredondasse 0,5 centavos para MENOS a conta virtual tenderia a ter um saldo positivo que aumentaria. Ele espertamente designou a própria conta corrente para fazer os arredondamentos. Ninguem notou isso. O tal programador trabalhou durante anos num banco gigantesco, se aposentou mas manteve a conta ativa. O programa dele ficou funcionando durante décadas até que nos anos 80, mais de 20 anos depois do programa ter sido elaborado, rodando esse tempo todo, um senhor idoso, de uns 90 anos, toda vez reclamava com o banco que os rendimentos da poupança dele estavam sendo arredondados erradamente. Observe, esse cliente exigente era contador e ele reclamava por décimos de centavos. O velhinho era folclórico na agencia. Toda vez ele reclamava e os gerentes deixavam para lá até que um gerente novo foi designado e ficou curioso com a história do velhinho que todo mês religiosamente ia no banco reclamar do arredondamento errado. O gerente novo foi investigar e descobriu o problema. O programador estava MILIONÁRIO !!! A conta corrente tinha recebido centenas de milhões de transações de arredondamento sem que ninguem tivesse notado. O programa foi corrigido e essa história virou uma das lendas da computação.