A medida x, em graus, supondo que todos os segmentos estão contidos em um mesmo plano, é igual a:
R: 80
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Boa tarde!
Inicialmente traçaremos uma reta entre o ponto dos angulos α e o ponto dos angulos θ (fechando três triângulos).
Para ajudar, chamaremos o angulo abaixo dos alfas (α) de Δ e o angulo abaixo dos tetas (θ) de Φ.
Por definição, a soma dos angulos de um triângulo deve ser 180º. Vamos aplicar essa definição nos três triângulos formados:
1ª - Triângulo maior: a+2α+Δ+2θ+Φ=180º
2ª - Triângulo menor: b+Δ+Φ=180º
3ª - Triângulo intermediário: x+α+Δ+θ+Φ=180º
Parece que temos muitas incognitas para poucas equações, mas vejamos o que acontece quando somamos a 1ª equação com a 2ª equação e diminuimos por duas vezes a 3ª equação:
a+2α+Δ+2θ+Φ+b+Δ+Φ-2*(x+α+Δ+θ+Φ)=180º+180º-2*180º
a+2α+Δ+2θ+Φ+b+Δ+Φ-2x-2α-2Δ-2θ-2Φ=0
a+b-2x+2α-2α+2θ-2θ+2Δ-2Δ+2Φ-2Φ=0
a+b-2x=0
Lembrando que o enunciado diz que a+b é igual a 160º:
160º-2x=0
x=80º
Espero ter ajudado! Bons estudos!
Inicialmente traçaremos uma reta entre o ponto dos angulos α e o ponto dos angulos θ (fechando três triângulos).
Para ajudar, chamaremos o angulo abaixo dos alfas (α) de Δ e o angulo abaixo dos tetas (θ) de Φ.
Por definição, a soma dos angulos de um triângulo deve ser 180º. Vamos aplicar essa definição nos três triângulos formados:
1ª - Triângulo maior: a+2α+Δ+2θ+Φ=180º
2ª - Triângulo menor: b+Δ+Φ=180º
3ª - Triângulo intermediário: x+α+Δ+θ+Φ=180º
Parece que temos muitas incognitas para poucas equações, mas vejamos o que acontece quando somamos a 1ª equação com a 2ª equação e diminuimos por duas vezes a 3ª equação:
a+2α+Δ+2θ+Φ+b+Δ+Φ-2*(x+α+Δ+θ+Φ)=180º+180º-2*180º
a+2α+Δ+2θ+Φ+b+Δ+Φ-2x-2α-2Δ-2θ-2Φ=0
a+b-2x+2α-2α+2θ-2θ+2Δ-2Δ+2Φ-2Φ=0
a+b-2x=0
Lembrando que o enunciado diz que a+b é igual a 160º:
160º-2x=0
x=80º
Espero ter ajudado! Bons estudos!
seninha285:
Muito obrigadooo!
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