Question

A e B são pontos de um círculo que o dividem em arcos de medidas proporcionais a 7 e 3. As tangentes traçadas por A e B formam:

Answer 1

Guilherme, 

Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura do anexo.

Os arcos que dividem a circunferência em partes proporcionais a 7 e 3 correspondem a ângulos centrais de 252º e 108º (360 ÷ 10 = 36 × 3 = 108).
Assim, o ângulo central AOB mede 108º.
As tangentes traçadas pelos pontos A e B são perpendiculares respectivamente aos raios OA e OB, formando com eles ângulos de 90º.
As tangentes traçadas pelos pontos A e B encontram-se no ponto C.
Assim, o ângulo cuja medida é pedida pelo enunciado é o ângulo ACB.

Então, vamos calculá-lo:

No quadrilátero OACB temos a soma dos ângulos internos igual a 360º:

ACB + 90º + 108º + 90º = 360º

ACB = 360º - 90º - 108º - 90º

ACB = 72º

R.: O ângulo formado pelas tangentes traçadas por A e B formam ângulo de 72º.