Question

Utilizando as propriedades de potenciação podemos afirmar que abre colchete e parenteses 3^0-2^6.4^-3 fecha parenteses ^.3² fecha colchete^-1

Answer 1

$\left \{ (3^0-2^6\cdot4^{-3})^{.3^2} \right \}^{-1}$

Análise:

Segundo as propriedades de potenciação, todo numero elevado a 0 obtém-se como resultado 1, logo, o valor de 3⁰  = 1. Entretanto, todo número multiplicado por um equivale ao própio número, então, pode-se apenas cortar o 3⁰ da questão.

$\left \{ (-2^6\cdot4^{-3})^{.3^2} \right \}^{-1}$

Como já sabemos, outra propriedade que pode ser citada é que 4 = 2². Substituindo, obtém-se:

$\left \{ (-2^6\cdot2^{2\cdot(-3)})^{.3^2} \right \}^{-1}$

Resolvendo a multiplicação,

$\left \{ (-2^6\cdot2^{-6})^{.3^2} \right \}^{-1}$

Agora não se confunda, se a questão fosse (-2)⁶, chegariamos no caso que todo numero elevado ao expoente par é positivo, mas como não há parenteses, então o sinal permanece negativo.

Além disso, pelo principio de multiplicação de mesma base de potenciação, deve-se somar os expoentes.

$\left \{ (-2^{6-6})^{.3^2} \right \}^{-1}$

$\left \{ (-2^{0})^{.3^2} \right \}^{-1}$

Retomando que o sinal negativo não está entre parenteses, o sinal permanece negativo, até mesmo quando for elevado a 0.

$\left \{ (-1)^{.3^2} \right \}^{-1}$

Tendo finalmente resolvido os valores entre parenteses, pode-se começar a resolver aqueles dentro dos colchetes.**

Como sabemos, .3 = 3/10, logo, escrevendo na forma de frações:

$\left \{ (-1)^{(\frac{3}{10})^2} \right \}^{-1}$

Resolvendo a potência,

$\left \{ (-1)^{\frac{9}{100}} \right \}^{-1}$

Agora, com números elevados a frações, o valor de cima da fração(numerador) deve ser usado como expoente do número em questão, e o numero de baixo da fração(denominador) é o 'expoente' da raiz do número. Observe:

$\left \{\sqrt[100]{(-1)^{9}} } \right \}^{-1}$

(-1) multiplicado por si mesmo 9 vezes obtém o mesmo valor, é claro, então pode apenas eliminar essa parte da questão.

$\left \{\sqrt[100]{-1} } \right \}^{-1}$

E, por fim, resolvendo o colchete, todo número elevado a um número negativo, deve ser colocado como denominador em uma fração com numerador '1'. Observe:

$\left \{\sqrt[100]{-1} } \right \}^{-1} = \left \{\frac{1}{\sqrt[100]{-1} }\right \}^1$

Obtendo, finalmente, como resultado:

$\boxed{\boxed{\frac{1}{\sqrt[100]{-1}}}}$

Espero ter ajudado.

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**Obs: Assumindo que foi usado o ponto como sinal de multiplicação na pergunta, também pode assumir-se que ocorreu um erro de digitação, colocando por acidente ou o símbolo de exponenciação '^' ou o símbolo de multiplicação '.', já que ambos estão lado a lado na questão.

Então, resolveremos mais outros 2 casos, só para garantir um dever bem feito.

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Primeira situação: O erro estava no símbolo de potenciação(^).

Então, o correto seria escrever:

$\left \{ (3^0-2^6\cdot4^{-3}){\cdot\ 3^2} \right \}^{-1}$

Ja resolvendo os valores entre parenteses conforme feito anteriormente até os astericos.

$\left \{ (-1){\cdot\ 3^2} \right \}^{-1}$

Multiplicando 3² por (-1), obtém-se:

$\left \{ -{3^2} \right \}^{-1}$

Por fim, resolvendo com o caso da propriedade que todo número elevado a outro negativo leva a uma fração com denominador igual ao número, e de numerador igual a 1(como já feito anteriormente):

$\left \{ -{3^2} \right \}^{-1} = \frac{1}{-3^2}$

e obtém-se o resultado* abaixo:

$\boxed{\boxed{-\frac{1}{3^2}}}$

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Agora, no caso do símbolo de multiplicação ter sido um erro, teríamos:

$\left \{ (3^0-2^6\cdot4^{-3})^{3^2} \right \}^{-1}$

Fazendo como anteriormente,

$\left \{ (-1){^{3^2}} \right \}^{-1}$

Agora, usaremos uma propriedade da potenciação não vista até agora: Que seria o caso de Potências de Potências, que multiplicam os expoentes.

$\left \{ (-1){^{3\cdot2}} \right \}^{-1}$

$\left \{ (-1){^{6}} \right \}^{-1}$

Agora sim, por ser um número negativo entre parenteses, e elevado a um expoente par, pode-se deixa-lo positivo, encontrando, então:

$\left \{ 1^6 \right \}^{-1}$

Lógicamente, 1⁶ = 1

$\left \{ 1 \right \}^{-1}$

Por fim, aplicando a mesma regra de deixar o nosso número como denominador de uma fração com numerador igual a 1...

$\left \{ 1 \right \}^{-1} = \frac{1}{1}$

Nesse caso, temos uma resposta bem mais simples e 'normal' para esses exercícios... Já que 1 dividido por si mesmo encontra 1, o resultado é 1.

$\boxed{\boxed{1}}$

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Espero ter ajudado... denovo.