Question

as sucessões a seguir são progressões aritméticas . Em cada caso, calcule x, y e a razão da PA
a)(x,3×-1, 2× + 1)
b)(2,×,3×,y)

Answer 1

Fórmula:
$an = a1 + (n - 1)r$
$a2 = a1 + r \\ a3 = a1 + 2r$

a)
$\binom{(3x - 1) = x + r \: ( \times - 2)}{(2x + 1) = x + 2r} \\ \binom{ ( - 6x + 2) = - 2x - 2r}{(2x + 1) = x + 2r} \\ ( - 4x + 3) = - x \: (. - 1) \\ (4x - 3) = x \\ 4x - x = 3 \\ 3x = 3 \\ x = \frac{3}{3} = 1$
$x = 1 \\ (2x + 1) = x + 2r \\ (2 \times 1 + 1) = 1 + 2r \\ 3 - 1 = 2r \\ \frac{2}{2} = r = 1$
x = 1
r = 1

b)
$\binom{x = 2 + r \: ( \times - 2)}{3x = 2 + 2r} \\ \binom{ - 2x = - 4 - 2r}{3x = 2 + 2r} \\ x = - 2$
$x = - 2 \\ 3x = 2 + 2r \\ 3 \times ( - 2) = 2 + 2r \\ - 6 - 2 = 2r \\ \frac{ - 8}{2} = r = - 4$
$r = - 4 \\ y = 2 +3r \\ y = 2 + 3 \times ( - 4) \\ y = 2 - 12 = - 10$
x = -2
y = -10
r = -4